Question

【题目】如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣l＜x＜3，其中正确的是（　　）

A.①②④B.②④C.①④D.②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

由图象可知，当x＝1时，y＝a+b+c最大，故①正确；当x＝﹣1时，y＝a+b+c＝0，故②错误；二次函数与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故③错误；对称轴为x＝1，B（﹣1，0），所以A（3，0），由图象可得，y＞0时，﹣l＜x＜3，故④正确．

解：①当x＝1时，y＝a+b+c最大，故①正确；

②∵B（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a+b+c＝0，故②错误；

③∵二次函数与x轴有两个不同交点，∴b2﹣4ac＞0，故③错误；

④∵对称轴为x＝1，B（﹣1，0），∴A（3，0），由图象可得，y＞0时，﹣l＜x＜3，故④正确．

故正确的由①④．

故选：C．