Question

如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB．

Answer 1

证明：连接PE，∵BE=ED，PF⊥BE，PG⊥AD，
∴S_△BDE=S_△BEP+S_△DEP
=BE•PF+ED•PG
=ED•（PF+PG），
又∵四边形ABCD是矩形，
∴BA⊥AD，
∴S_△BED=ED•AB，
∴ED•（PF+PG）=ED•AB，
∴PF+PG=AB．
分析：连接PE，把△BED分成△BEP和△DEP两个三角形，然后利用三角形的面积列式进行计算即可得证．
点评：本题考查了矩形的性质，三角形的面积，作辅助线，利用三角形的面积的两种表示方法证明更简单．