Question

如图，△ABC内部有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）．
（1）填写下表：

△ABC内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	3	5			…

（2）原△ABC能否被分割成2004个三角形？若能，求此时△ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形，则易写出y=3+2（n-1）；
（2）根据（1）的结论，列方程求解．

解答：解：（1）填表如下所示：

△ABC内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	3	5	7	9	…	2n+1

（2）若△ABC能被分割成2004个三角形，
则2n+1=2004n=

2003

2

不是整数，
∴故原三角形不能被分割成2004个三角形．

点评：此题考查规律型中的图形变化问题，解题关键是结合图形，从特殊推广到一般，建立函数关系式．