Question

如图，△ABC内部有若干个点，用这些点以及△ABC的顶点A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）．

（1）填写右表：

（2）如果用y表示内部有n个点时，△ABC被分割成的三角形的个数，试写出y与n的关系式；
（3）原△ABC能否被分割成2008个三角形？若能，求此时△ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）观察图形，不难发现：内部每多一个点，则多2个三角形；
（2）根据（1）的发现，则易写出y=3+2（n-1）；
（3）根据（2）的结论，列方程求解．
解答：解：（1）
；

（2）y=3+2（n-1）=2n+1；

（3）根据（2）的结论，则知y一定是奇数，故原△ABC不能被分割成2008个三角形．
点评：此题要结合图形，能够从特殊推广到一般，建立函数关系式．