题目内容
（2013•兰州一模）已知关于x的二次方程x2+2ax+a+6=0两个相等的实根，求代数式
÷(a-2-
)的值．
| a-2 |
| a2-1 |
| a-2 |
| a+1 |
分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，求出a的值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=
÷
=
•
=
，
∵x2+2ax+a+6=0两个相等的实根，
∴△=4a2-4a-24=0，即（a-3）（a+2）=0，
解得：a=3或a=-2，
当a=3时，原式=
=
；当a=-2时，原式=
=-
．
| a-2 |
| (a+1)(a-1) |
| (a-2)(a+1)-a+2 |
| a+1 |
| a-2 |
| (a+1)(a-1) |
| a+1 |
| a(a-2) |
| a+1 |
| a(a-1) |
∵x2+2ax+a+6=0两个相等的实根，
∴△=4a2-4a-24=0，即（a-3）（a+2）=0，
解得：a=3或a=-2，
当a=3时，原式=
| 3+1 |
| 3×(3-1) |
| 2 |
| 3 |
| -2+1 |
| -2×(-2-1) |
| 1 |
| 6 |
点评：此题考查了根的判别式，以及分式的化简求值，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
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