Question

17、解答下列各题
（1）（2a+1）²-（2a+1）（-1+2a）；
（2）8mn-[4m²n-（5mn²+mn）-mn²]-13mn²；
（3）先化简，再求值：[2x（x²y-xy²）+xy（xy-x²）]÷x²y，其中x=2008，y=2005．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式，再合并同类项化简；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可得到最简形式；
（3）先算单项式乘以多项式，再合并同类项，然后算中括号外的除法，得到最简形式，将x、y的值代入求值．

解答：解：（1）原式=（2a+1）（2a+1-2a+1）
=（2a+1）×2
=4a+2
（2）原式=8mn-[4m²n-5mn²-mn-mn²]-13mn²
=8mn-4m²n+5mn²+mn+mn²-13mn²
=9mn-4m²n-7mn²
（3）原式=（2x³y-2x²y²+x²y²-x³y）÷x²y
=（x³y-x²y²）÷x²y
=x-y
当x=2008，y=2005时，
原式=x-y=2008-2005=3．

点评：（1）第一题考查的是整式的混合运算，主要考查了提取公因式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点；
（2）第二题考查的是整式的加减运算、去括号的基本法则和合并同类项；
（3）第三题是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．