题目内容

3．已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=70°，∠BOC=50°，则∠AOC等于（　　）
A．20°B．60°或120°C．120°D．120°或20°

分析 利用角的和差关系计算，注意此题要分两种情况．

解答 解：如果射线OC在∠AOB内部，∠AOC=∠AOB-∠BOC=20°，
如果射线OC在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°．
故选D．

点评 本题主要考查了角的和差计算；注意射线OC的位置，即当OC在∠AOB内部和射线OC在∠AOB外部时分类讨论，分别求出∠AOC的度数．

练习册系列答案
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A．10mB．12mC．13mD．15m
11．【探究】将两个三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图甲所示的位置，请回答下面的问题．
（1）如果重叠在一起∠BOC=30°，猜想∠AOD=150°．
（2）如果将∠COD绕点O旋转，使重叠在一起的∠BOC=50°，则∠AOD=130°．
（3）如果将∠COD绕点O旋转，使重叠在一起的∠BOC=x°，则∠AOD=180°-x°．（用含x的式子表示）
（4）图甲中∠AOC与∠BOD满足的数量关系是，根据是∠AOC=∠BOD．
【拓展】在图甲所示的位置上，继续将∠COD绕点O旋转，得到如图乙所示的位置，请回答下面的问题．
（5）如果∠BOC=x°，则∠AOD=180°-x°．（用含x的式子表示）
（6）此时图乙中∠AOC与∠BOD始终满足的数量关系是相等，并说明理由．理由是：等量加等量，和相等．
【结论】
由上述的探究过程可知，三角板COD绕重合点O旋转．不论旋转到任何位置时，∠AOD与∠BOC始终满足的数量关系是∠AOD+∠BOC=180°．
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