题目内容

△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：1，AC= $数学公式$ cm，则∠A=°，∠B=°，∠C=°，BC=，S_△ABC=________．

90 60 30 4cm $\text{[math]}$ cm²
分析：根据三角形内角和定理和已知条件易求得△ABC的三个内角的度数，然后由勾股定理可以求得AB、BC的长度．最后根据三角形的面积公式求得其面积．
解答：

解：∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：2：1，∠A∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°．
∴AB= $\text{[math]}$ BC，BC²=AC²+AB²，
又∵AC= $\text{[math]}$ cm，
∴BC=4cm，AB=2cm，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ AC•AB= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ 2=2 $\text{[math]}$ （cm²）．
故答案是：90；60；30；4cm； $\text{[math]}$ cm²．
点评：本题考查了勾股定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．