题目内容

探索规律计算：-1-2-3- … -1000
-500500
练习册系列答案
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观察下列各式：
-1×
1
2
=-1+
1
2

-
1
2
×
1
3
=-
1
2
+
1
3

-
1
3
×
1
4
=-
1
3
+
1
4

…
（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）
（2）试运用你发现的规律计算：
（-1×
1
2
）+（-
1
2
×
1
3
）+（-
1
3
×
1
4
）+…+（-
1
2007
×
1
2008
）+（-
1
2008
×
1
2009
）
你能很快算出20052吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数字是5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10n+5，即求（10n+5）2的值（n为正整数），请分析n=1，n=2，…这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想出结论（在下面的空格内填上你探索的结果）
（1）通过计算，探索规律
152=225   可写成100×1×（1+1）+25
252=625   可写成100×2×（2+1）+25
352=1225  可写成100×3×（3+1）+25
452=2025  可写成100×4×（4+1）+25   …
752=5625  可写成
100×7×（7+1）+25
100×7×（7+1）+25

852=7225  可写成
100×8×（8+1）+25
100×8×（8+1）+25

（2）从小题（1）的结果归纳、猜想得：（10n+5）2=
100×n×（n+1）+25
100×n×（n+1）+25
；
（3）根据上面的归纳、猜想，请计算出：20052=
4020025
4020025
．
探究问题：你能很快地算出19952吗？
探究准备：为了解决这个问题，我们考查个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n+5，为求（10n+5）2的值（n为自然数），我们试着分析n=1，n=2，n=3…这些简单的情况，探索其规律，并归纳、猜想出结论．
探究过程：
（1）通过计算，探索规律：152=225可写成
 
，252=625可写成
 
，352=1225可写成
 
，452=2025可写成
 
，…752=5625可写成
 
，852=7225可写成
 
．
（2）从第（1）题的结果归纳、猜想到：
 
．
（3）根据上面归纳、猜想，可以算出：19952=
 
．

探索规律

(1)计算并观察下列每组算式：　　　　

(2)已知25×25＝625，那么24×26＝________．

(3)从以上的过程中，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？

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