Question

观察下列各式：
-1×

1

2

=-1+

1

2

-

1

2

×

1

3

=-

1

2

+

1

3

-

1

3

×

1

4

=-

1

3

+

1

4

…
（1）你能探索出什么规律？（用文字或表达式）
（2）试运用你发现的规律计算：
（-1×

1

2

）+（-

1

2

×

1

3

）+（-

1

3

×

1

4

）+…+（-

1

2007

×

1

2008

）+（-

1

2008

×

1

2009

）

Answer 1

分析：（1）通过分析前三个算式可推出规律为：-

1

n

×

1

n+1

=-

1

n

+

1

n+1

；
（2）将乘法算式变成加法算式，再正负抵消化简算式．

解答：（1）-

1

n

×

1

n+1

=-

1

n

+

1

n+1

；

（2）（-1×

1

2

）+（-

1

2

×

1

3

）+（-

1

3

×

1

4

）+…+（-

1

2007

×

1

2008

）+（-

1

2008

×

1

2009

）=-1+

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

+-

1

2007

+

1

2008

-

1

2008

+

1

2009

=-1+

1

2009

=-

2008

2009

．

点评：此类题是分数的一种技巧计算，能让复杂的算式变得非常简单，在做题中经常可见．