Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，OA=4，OB=4，点C的坐标为（-2，-3），AC交x轴于点N，BC交y轴于点M，
（I）写出点A、点B的坐标；
（II）求△ABC的面积；
（III）求AM和BN的长．

Answer 1

解：（1）∵OA=4，OB=4，
∴点A的坐标为：（0，4），点B的坐标为：（4，0）；

（2）∵点B的坐标为：（4，0），点C的坐标为（-2，-3），
∴设直线BC解析式为：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴y=x-2，
当x=0，y=-2，
∴OM=2，
∴△ABC的面积为：
S_△ABM+S_△ACM=×AM×OB+×AM×CD，
=×（4+2）×4+×（4+2）×2=18；

（3）根据（2）得出AM=AO+OM=4+2=6，
∵点A的坐标为：（0，4）；点C的坐标为（-2，-3），
∴设直线AC解析式为：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴y=x+4，
当y=0，x=-，
∴ON=，
∴BN=4+=．
分析：（1）根据OA=4，OB=4，可以直接得出点A、点B的坐标；
（2）根据点B的坐标为：（4，0）；点C的坐标为（-2，-3），求出直线BC解析式，进而得出AM的长，即可求出面积；
（3）利用点A的坐标为：（0，4）；点C的坐标为（-2，-3），求出直线AC解析式，进而求出ON的长．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出直线AC、BC解析式是解题关键．