Question

（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：

购买香蕉数	不超过 20千克	超过20千克但  不超过40千克	40千克  以上
每千克价格	6元	5元	4元

      张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克．

    （2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元．求甲、乙两种原料的价格各是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．（2）甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨．

【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.

（1）两个等量关系为：第一次买的千克数+第二次买的千克数=50；第一次出的钱数+第二次出的钱数=264．对张强买的香蕉的千克数，应分情况讨论：①当0＜x≤20，y≤40；②当0＜x≤20，y＞40③当20＜x＜25时，则25＜y＜30．

（2）“按甲：乙＝5：4配料”是指一吨这种配料中有甲原料吨，乙原料吨.两个等量关系为：甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元, 据此可列方程组求解

（1）解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意，得0<x<25．

    ①当0<x≤20，y≤40时，由题意，得

       解得：

    ②当0<x≤20，y>40时，由题意，得

       解得：

    （不合题意，舍去）

    ③当20<x<25时，25<y<30．此时张强用去的款项为

    5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264．（不合题意，舍去）

    综合①②③可知，强张第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克．

    （2）解：设甲、乙两种原料的价格分别是每吨x元，每吨y元，依题意，得

      整理，得

    解这个方程组，得

    答：甲、乙两种原料的价格分别是36元/吨、67.5元/吨．