Question

已知：如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．
（1）求证：DF=DC；
（2）当DE⊥FC时，求证：AE=BE．

Answer 1

（1）DF=DC；（2）AE=BE．

详解：（1）∵FC平分∠BCD，
∴∠DCF=∠FCB，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴FD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠DFC，
∴DF=DC．
（2）∵DF=DC，DE⊥FC，
∴FE=EC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴FD∥BC
∴∠DFC=∠FCB
又∵∠AEF=∠CEB
∴△AFE≌△BCE，
∴AE=BE．