题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，
，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．
（1）求证：四边形CDBE为矩形；
（2）若AC=2，
，求DE的长．
【答案】(1)见解析；（2）4
【解析】(1)根据平行四边形的判定与矩形的判定证明即可;(2)根据矩形的性质和三角函数解答即可.
（1）证明：如图2.
∵ CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，
∴ 
．
∴ CD∥BE．
又∵ BE=CD，
∴ 四边形CDBE为平行四边形．
又∵
，
∴ 四边形CDBE为矩形．
（2）解：∵ 四边形CDBE为矩形，
∴ DE=BC．
∵ 在Rt△ABC中，
，CD⊥AB，
可得 
．
∵ 
，
∴ 
．
∵ 在Rt△ABC中，，AC=2，
，
∴ 
．
∴ DE=BC=4．
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