题目内容
定理1 （塞瓦（Ceva）定理）：设P，Q，R分别是△ABC的BC，CA，AB边上的点．若AP，BQ，CR相交于一点M，则
| BP |
| PC |
| CQ |
| QA |
| AR |
| RB |
分析：先作出图形，再根据三角形面积的性质可知
=
，
=
，
=
，三式相乘即可得到题干结论．
| AR |
| RB |
| S△AMC |
| S△BMC |
| BP |
| PC |
| S△AMB |
| S△AMC |
| CQ |
| QA |
| S△BMC |
| S△AMB |
解答：
证明：如图，由三角形面积的性质，有
=
，
=
，
=
．
以上三式相乘，得
•
•
=1．
证明：如图，由三角形面积的性质，有| AR |
| RB |
| S△AMC |
| S△BMC |
| BP |
| PC |
| S△AMB |
| S△AMC |
| CQ |
| QA |
| S△BMC |
| S△AMB |
以上三式相乘，得
| BP |
| PC |
| CQ |
| QA |
| AR |
| RB |
点评：本题主要考查三角形的面积的知识点，根据比例求出三角形的面积是解答此题的关键．
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