Question

如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。请猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。

Answer 1

猜测BE和直线AC垂直．（2分）
证明：∵△AEC是等边三角形，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，
∵BE=BE，
∴△AEB≌△CEB（SSS）．（6分）
∴∠AEB=∠CEB，
∵AE=CE，
∴BE⊥AC；（9分）

解析