Question

20、如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，EF过O点且EF∥BC，若∠BOC=130°，且∠1：∠2=3：2，则∠AEF=

60

度，∠AFE=

40

度．

Answer 1

分析：本题考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质．依题意∠1：∠2=3：2，先列出方程求出∠1，∠2，然后根据平行线性质求出∠AEF，∠AFE即可．

解答：解：设∠1=3x，则∠2=2x．
则130°+3x+2x=180°，
解得x=10°．
即∠1=30°，∠2=20°．
又∵EF∥BC，
∴∠AEF=2∠1=60°，∠AFE=2∠2=40°．

点评：涉及到三个知识点：三角形内角和定理，角平分线以及平行线的性质．先用内角和求出两个角，再利用平行线性质求出所求角．