Question

用“几何画板”中的深度迭代构造“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉．勾股树实际上是通过构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形（填充颜色），再依次以直角边为边长构造正方形（填充颜色），用参数t控制构造的次数，如：当t=1时，如图1所示，正方形个数为3；当t=2时，如图2所示，正方形个数为7；则当t=5时，正方形的个数为    ，t=n时，正方形的个数为    ．

Answer 1

【答案】分析：寻找它们之间的以及与第一次得到正方形的个数之间的相互联系，探寻其规律．
解答：解：∵t=1，得到正方形的个数为：4-1=2²-1=3；
t=2，得到正方形的个数为8-1=2³-1=7；
∴当t=5时，正方形的个数为：2⁶-1=63，
t=n，得到正方形的个数为：2ⁿ⁺¹-1．
故答案为：63，2ⁿ⁺¹-1．
点评：此题主要考查了数字变化规律，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据是解题关键．