Question

若

1

x-1

与

1

x+1

互为相反数，则可得方程

1

x-1

+

1

x+1

=0

，解得x=

0

．

Answer 1

分析：先根据一对相反数的和为0列出方程

1

x-1

+

1

x+1

=0，再观察得出最简公分母是（x-1）（x+1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．

解答：解：由题意，得

1

x-1

+

1

x+1

=0，
方程的两边同乘（x-1）（x+1），得
（x+1）+（x-1）=0，
解得x=0．
检验：把x=0代入（x-1）（x+1）=-1≠0．
所以原方程的解为：x=0．
故答案为：

1

x-1

+

1

x+1

=0，0．

点评：本题考查了相反数的性质，分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．