Question

【题目】你能很快算出吗？

为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的正整数的平方，任意一个个位数为5的正整数可写成10n＋5（n为正整数），即求的值，试分析，2，3……这些简单情形，从中探索其规律.

⑴通过计算，探索规律:

可写成；

可写成；

可写成；

可写成；………………

可写成________________________________

可写成________________________________

⑵根据以上规律，试计算=

=

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)11025,4020025.

【解析】

（1）观察n=1,2,3时，（10n+5）2的值，可以得到规律（10n+5）2=100×n×（n+1）+25，即可得出答案；

（2）根据（1）中得到的规律进行计算即可.

（1）观察n=1,2,3时，（10n+5）2的值，可以得到规律（10n+5）2=100×n×（n+1）+25

故752= 5625可写成100×7×（7+1）+25，

852= 7225可写成100×8×（8+1）+25；

（2）11025,由规律得20052= 100×200×（200+1）+25=4020025.