题目内容
设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x1•x2＞x1+x2成立，请说明理由．
【答案】分析：方程有两实数根下必须满足△=b2-4ac≥0．又由两根之积大于两根之和，根据根与系数的关系，即可得到关于k的不等式，解得k即可．
解答：解：∵方程有实数根，∴b2-4ac≥0，∴（-4）2-4（k+1）≥0，即k≤3．（2分）
∵
，
∴
，
（3分）
若x1•x2＞x1+x2，即k+1＞4，∴k＞3．
而k≤3，因此，不存在实数k，使得x1•x2＞x1+x2成立．（3分）
点评：本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．
解答：解：∵方程有实数根，∴b2-4ac≥0，∴（-4）2-4（k+1）≥0，即k≤3．（2分）
∵
，∴
，（3分）若x1•x2＞x1+x2，即k+1＞4，∴k＞3．
而k≤3，因此，不存在实数k，使得x1•x2＞x1+x2成立．（3分）
点评：本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．
练习册系列答案
相关题目
设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的两个实数根，且x1＜0，x2-3x1＜0，则（ ）
A、
| |||||
B、
| |||||
C、
| |||||
D、
|