题目内容
如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，若sin∠APO=
，则tan∠AOP=________．
分析：由于PA是⊙O的切线，由切线的性质知：∠PAO=90°，根据∠APO的正弦值，可用未知数表示出AO、OP的长，进而可由勾股定理求得AP的表达式，即可求得∠AOP的正切值．
解答：∵PA切⊙O于A，
∴∠PAO=90°．
设OA=R，则OP=3R．
由勾股定理得：AP=
=2
a．∴tan∠AOP=
=2．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数的定义，难度不大．
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