题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．以AB为直径的⊙O交AC于D，E是BC的中点，连接ED并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求DB的长；
（3）求S△FAD：S△FDB的值．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求DB的长；
（3）求S△FAD：S△FDB的值．
（1）证明：连接BD，DO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠CDB=90°
又∵E为BC的中点，
∴DE=EB=EC，∴∠EDB=∠EBD．
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD．
∵∠ABC=90°，
∴∠EDB+∠OBD=90°．
即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
（2）在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵BC2=CD•AC，
∴CD=
，AD=
．
又∵△ADB∽△BDC，
∴BD2=AD•CD=
•
．
∴BD=
．
（3）∵∠FDA=∠FBD，∠F=∠F，
∴△FDA∽△FBD，
∴S△FAD：S△FDB=(
)2=
．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠CDB=90°
又∵E为BC的中点，
∴DE=EB=EC，∴∠EDB=∠EBD．
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD．
∵∠ABC=90°，
∴∠EDB+∠OBD=90°．
即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
（2）在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∵BC2=CD•AC，
∴CD=
| 32 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
又∵△ADB∽△BDC，
∴BD2=AD•CD=
| 32 |
| 5 |
| 18 |
| 5 |
∴BD=
| 24 |
| 5 |
（3）∵∠FDA=∠FBD，∠F=∠F，
∴△FDA∽△FBD，
∴S△FAD：S△FDB=(
| AD |
| BD |
| 9 |
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，交AY于点D．
