Question

观察下列单项式：－x，3x²，－5x³，7x⁴，…，－37x¹⁹，39x²⁰，…，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面解题思路：

(1)这组单项式的系数的符号规律是________，系数的绝对值规律是________；

(2)这组单项式的次数的规律是________；

(3)根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是(只能填写一个代数式)________；

(4)请你根据猜想，写出第2013个单项式：________．

Answer 1

答案：
解析：

解：这组单项式的系数的符号规律是数字为－1，3，－5，7，－9，11，…，为偶数且偶次项为负数，可得规律：(－1)n，(2n－1)；字母因数为x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn，于是得： 　　(1)(－1)n(或：负号正号依次出现)，2n－1(或：从1开始的连续奇数)，即(－1)n(2n－1)xn； 　　(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数． 　　(3)(－1)n(2n－1)xn． 　　(4)把n＝2013直接代入即可得到：－4025x2013．