Question

正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于________．

Answer 1

答案：
解析：

答案： 　　分析：只要证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积就不难计算了． 　　解答：解：如图，在△BFH和△BDC中，∠DBC＝∠DBC， 　　∵FH∥CD， 　　∴∠BHF＝∠C＝90°(同位角相等)， 　　∴△BFH∽△BDC， 　　∴， 　　同理，得， 　　又∵AD＝CD， 　　∴GF＝FH， 　　∵∠BGF＝∠BHF＝90°，BF＝BF， 　　∴△BGF≌△BHF， 　　∴S△BGF＝S△BHF， 　　同理，求得多边形GFEJ与多边形HFEI的面积相等，多边形JEDA与多边形IEDC的面积相等， 　　∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，即a·a＝a2 　　点评：解答本题时主要运用了正方形的性质，相似三角形的判定以及相似三角形的性质．所以，在以后的解题中合理的利用已学的定理与性质会降低题的难度．

提示：

正方形的性质；相似三角形的判定与性质．