Question

如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（-1，0），与y轴交于B（m，0），
（1）当B点在y轴上移动时，直线l与⊙C有各种位置关系．
①?m在什么范围取值时，直线l与⊙C相离；
②?m取何值时，直线l与⊙C相切；
?③m在什么范围取值时，直线l与⊙C相交；
（2）求直线l与⊙C相切时的解析式．

Answer 1

分析：（1）先计算相切的情况，根据△ABO∽△ACD求出OB=

3

3

，可求出m的值，进而得到直线l与⊙C有各种位置关系时m的取值；
（2）根据B点坐标和A点坐标，利用待定系数法可求出函数解析式．

解答：解：（1）先计算相切的情况如图1：连接CD，易得，△ABO∽△ACD，
∵AO=1，AC=2，CD=OC=1，OB=|m|，
∴在Rt△ADC中，AD=

22-12

=

3

，
∴

OB

DC

=

OA

AD

，
∴

OB

1

=

1

3

，
∴OB=

3

3

．
即m=±

3

3

．
由图可知，①m＜-

3

3

或m＞

3

3

时，直线l与⊙C相离；
②m=±

3

3

时，直线l与⊙C相切；
③-

3

3

＜m＜

3

3

时，直线l与⊙C相交．
（2）设AB解析式为y=kx+b，把A（-1，0）和B（0，

3

3

）分别代入解析式得，

-k+b=0 b= 3 3

，解得

k= 3 3 b= 3 3

，故函数解析式为y=

3

3

x+

3

3

；
设AB解析式为y=kx+b，把A（-1，0）和B₁（0，-

3

3

）分别代入解析式得，

-k+b=0 b=- 3 3

，解得

k=- 3 3 b=- 3 3

，故函数解析式为y=-

3

3

x-

3

3

．

点评：本题考查了圆的综合题，涉及圆与直线的位置关系、待定系数法求一次函数解析式等问题，综合性较强，要认真对待．