Question

在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB，CD是关于x的方程的两个实数根，则四边形ABCD一定是

1. A.
   矩形
2. B.
   平行四边形
3. C.
   梯形
4. D.
   菱形

Answer 1

B
分析：先求判别式△=b²-4ac，整理得-（m-2）²，由方程有两个实数根，则△≥0，再由非负数的性质，可以确定△=0，所以AB=CD．则四边形ABCD一定是平行四边形．
解答：∵△=b²-4ac，∴（-3m）²-4×（2.5m²-m+1）=-（m-2）²，
∵方程有两个实数根，
∴△≥0，
∵-（m-2）²≤0，
∴△=0，
∴方程有两个相等实数根，
∴AB=CD．
∴四边形ABCD一定是平行四边形．
故选B．
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式：△＞0，方程有两个不相等实数根；△＜0，方程无实数根；△=0，方程有两个相等实数根；还考查了平行四边形的判定．