题目内容
如图，直线
与y轴交于点A，与双曲线
在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________． 
与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=_________． 
对直线方程，令y=0，得到x=b，即直线与x轴的交点D的坐标为（b，0），令x=0，得到y=b，即A点坐标为（0，b），∴OA=b，OD=b，
∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=
，
∴∠ADO=30°，即直线y=-
+b与x轴的夹角为30°，
∵直线y=-x+b与双曲线在第一象限交于点B、C两点，
∴-x+b=
，即-x2+bx-k=0，
由韦达定理得：x1x2=
=k，即EB•FC=k，
∵
=cos30°=
，∴AB=
EB，同理可得：AC=FC，
∴AB•AC=（EB）（FC）=
EB•FC=
k=4，解得：k=．
，令y=0，得到x=b，即直线与x轴的交点D的坐标为（b，0），令x=0，得到y=b，即A点坐标为（0，b），∴OA=b，OD=b，∵在Rt△AOD中，tan∠ADO=
，∴∠ADO=30°，即直线y=-
+b与x轴的夹角为30°，∵直线y=-
x+b与双曲线在第一象限交于点B、C两点，∴-
x+b=，即-x2+bx-k=0，由韦达定理得：x1x2=
=k，即EB•FC=k，∵
=cos30°=，∴AB=EB，同理可得：AC=FC，∴AB•AC=（
EB）（FC）=EB•FC=k=4，解得：k=．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F． 试证明：MN∥EF． 
的图象与
轴、
轴分别交于A、B两点且与反比例函数
的图象在第一象限交于C点，CD⊥
，A B = 
，C D = 
的图象在各个象限内
随着
的增大而增大，则
的取值范围是（ ▲ ）
的图象，观察图象写出y1＞y2时，
的取值范围 ．
的图象经过点A(m，1)，则m的值为 ▲ ．
的图像上有两点
，
，若 0﹤
﹤
，则 
﹤
与
轴、
轴分别交于
两点，过
点作
轴与双曲线
交于
点，过
轴于
．若梯形
的面积为4，则
的值为_____．
，当
时，其图象位于第一象限，则m的取值范围是 ，此时
随
的增大而 。