Question

【题目】如图，在中，，点的坐标为（0，2），点是上一动点，连接，将绕点逆时针旋转90°得到线段，使点恰好落在上，则点的坐标为______.

Answer 1

【答案】（2,6）

【解析】

过点D作DE⊥OA于E，根据旋转的性质可得CD=DP，根据同角的余角相等求出∠OPC=∠ECD，再利用“角角边”证明△OCP和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OC，CE=OP，再求出OE，然后写出点D的坐标即可．

如图，过点D作DE⊥OA于E，

∵CP绕C点逆时针旋转90°得到线段CD，

∴CD=DP，

∵旋转角为90°，

∴∠PCD=90°，

∴∠ECD+∠OCP=90°，

又∵∠OPC+∠OCP=90°，

∴∠OPC=∠ECD，

在△OCP和△EDC中，

，

∴△OCP≌△EDC（AAS），

∴DE=OC=2，

∵点D在AB上，△AOB∽△AED，而OA=OB=9，

∴AE=DE=2，

∴OE=OA-AE=8-2=6．

∴点D的坐标为（2，6）．