Question

三个有理数a，b，c的积是负数，其和为正数，当x=

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

时，那么代数式x²⁰⁰⁹-2011x+2012的值为（　　）

• A、0
• B、1
• C、-1
• D、2

Answer 1

考点：代数式求值,有理数的混合运算

专题：

分析：先根据题意可得abc＜0，a+b+c＞0，从而易知a、b、c中有一个数是负数，有两个数是正数，即若a＜0，则b、c＞0；若b＜0，则a、c＞0；若c＜0，则a、b＞0；然后分别代入x中计算，得出x的值相等，都是1，故知x=1，最后再把x=1代入所求代数式求值即可．

解答：解：根据题意可得
abc＜0，a+b+c＞0，
那么a、b、c中有一个数是负数，有两个数是正数，
于是若a＜0，则b、c＞0；若b＜0，则a、c＞0；若c＜0，则a、b＞0；
∴x=

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=-1+2=1，或x=1-1+1=1，或x=1+1-1=1，
∴x=1，
那么x²⁰⁰⁹-2011x+2012=1²⁰⁰⁹-2011+2012=2．
故选：D．．

点评：本题考查了绝对值、代数式求值．解题的关键是先求x的值，并注意分情况讨论．