Question

14．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查发现：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．
（1）写出y与x的关系式；
（2）要使每星期的利润为1560元，从有利于消费者的角度出发，售价应定为多少？

Answer 1

分析 （1）设每件涨价x元，根据每周销量=150-10×每件涨价钱数，即可得出y与x之间的关系式；
（2）根据每周的总利润=每件商品的利润×每周的销量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其较小值代入40+x中即可得出结论．

解答 解：（1）y=150-10x（0≤x≤5且x为整数）．
（2）根据题意得：（40+x-30）（150-10x）=1560，
整理得：x²-5x+6=0，
解得：x₁=2，x₂=3，
∴40+x=42或43．
答：从有利于消费者的角度出发，售价应定为42元．

点评 本题考查了一元二次方程的应用以及函数关系式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数关系式；（2）根据每周的总利润=每件商品的利润×每周的销量，列出关于x的一元二次方程．