题目内容
如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，BE、CF、AG分别是中线，交于点O，则OE=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再根据直角三角形的性质求出AG的长，由勾股定理求出BE的长，根据三角形重心的性质即可得出结论．
解答：解：∵△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AG是斜边BC的中线，
∴AG=
BC=
×10=5，
∴OG=
AG=
×5=
；
∵BE是AC边的中线，
∴AE=
AC=
×6=3，
在Rt△ABE中，BE=
=
=
，
∴OE=
BE=
×
=
．
故答案为：
，
．
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AG是斜边BC的中线，
∴AG=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴OG=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
∵BE是AC边的中线，
∴AE=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△ABE中，BE=
| AB2+AE2 |
| 82+32 |
| 73 |
∴OE=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 73 |
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查的是三角形的重心，熟知“重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1”是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
26、已知：如图，△ABC中，点D在AC的延长线上，CE是∠DCB的角平分线，且CE∥AB．
27、已知：如图，△ABC中，∠BAC=60°，D、E两点在直线BC上，连接AD、AE．
27、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
14、如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（ ）
已知，如图，△ABC中，点D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．