题目内容
如图,设直线l2：y= -2x+8与x轴相交于点N，与直线l1相交于点E（1
，a），双曲线y=
(x＞0)经过点E，且与直线l1相交于另一点F(9,
) .
(1)求双曲线解析式及直线l1的解析式；
(2) 点P在直线l1上，过点F向y轴作垂线，垂足为点B，交直线l2于点H，过点P向x轴作垂线，垂足为点D，与FB交于点C.
①请直接写出当线段PH与线段PN的差最大时点P的坐标；
②当以P、B、C三点为顶点的三角形与△AMO相似时，求点P的坐标.
答案：直线l2 :y = -2x+8与x轴相交于点N(-4,0), (1)将E（1，a）代入l2=2x+8得a=6，将E（1，6）代入 y=得k=6 ，
y=
------2分
设l1的直线解析式为y=ax+b，将E（1，6），F(9,)代入得l1 y= -x+
-----4分
（2）①P（1，6）------------------------ ------------6分
②AO=,AM=
=
PC=-b+
,MO=10---------------7分
情况1：△PBC～△AMO,即BC:OM=PC:AO解得a=4.5,P(4.5,
) --------------8分
情况2：△PBC～△MAO,即BC:AO=PC:MO所以a=
,P(,
) ----9分
练习册系列答案
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如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．
双曲线
，并写出自变量x的取值范围．
探索、研究：下图是按照一定的规律画出的一列“树型”图，下表的n表示“树型”图的序号，an表示第n个“树型”图中“树枝”的个数．
图：
表：
（1）根据“图”、“表”可以归纳出an关于n的关系式为 ．
若直线l1经过点（a1，a2）、（a2，a3），求直线l1对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点（an，an+1）都在直线l1上．
（2）设直线l2：y=-x+4与x轴相交于点A，与直线l1相交于点M，双曲线y=
（x＞0）经过点M，且与直线l2相交于另一点N．
①求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l1、l2．
②设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为t，直线MP与x轴相交于点Q，当t为何值时，△MQA的面积等于△PMA的面积的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面积等于1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
③在y轴上是否存在点G，使得△GMN的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
图：
表：
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| an | 1 | 3 | 7 | 15 | … |
若直线l1经过点（a1，a2）、（a2，a3），求直线l1对应的函数关系式，并说明对任意的正整数n，点（an，an+1）都在直线l1上．
（2）设直线l2：y=-x+4与x轴相交于点A，与直线l1相交于点M，双曲线y=
| k |
| x |
①求点N的坐标，并在如图所示的直角坐标系中画出双曲线及直线l1、l2．
②设H为双曲线在点M、N之间的部分（不包括点M、N），P为H上一个动点，点P的横坐标为t，直线MP与x轴相交于点Q，当t为何值时，△MQA的面积等于△PMA的面积的2倍又是否存在t的值，使得△PMA的面积等于1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
③在y轴上是否存在点G，使得△GMN的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
（2013•历下区一模）如图，设直线l2：y=-2x+8与x轴相交于点N，与直线l1相交于点E（1，a），双曲线y=