题目内容
如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6．如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；
（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出△PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；
（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PE⊥x轴，垂足为点E，当△PEO与△BCD相似时，求出相应的t值．
解：（1）延长CD交x轴于M，延长BA交x轴于N，如图1所示：
则CM⊥x轴，BN⊥x轴，AD∥x轴，BN∥DM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，
∴BD=
=10，
当t=5时，OD=5，
∴BO=15，
∵AD∥NO，
∴△ABD∽△NBO，
∴
，
即
，
∴BN=9，NO=12，
∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，
∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；
（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6﹣t，
∴S=
BP•AD=（6﹣t）×8=﹣4t+24；
②当点P在边BC上时，BP=t﹣6，
∴S=BP•AB=（t﹣6）×6=3t﹣18；
综上所述：S=
；
（3）设点D（﹣
t，
t）；
①当点P在边AB上时，P（﹣t﹣8，
t），
若
时，
，
解得：t=6；
若
时，
，
解得：t=20（不合题意，舍去）；
②当点P在边BC上时，P（﹣14+
t，
t+6），
若
时，
，
解得：t=6；
若
时，
，
解得：t=
（不合题意，舍去）；
综上所述：当t=6时，△PEO与△BCD相似．
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我”字所在面的位置关系是（ ）
