Question

【题目】如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，点C均落在格点上，点B为中点．

（Ⅰ）计算AB的长等于_____；

（Ⅱ）若点P，Q分别为线段BC，AC上的动点，且BP=CQ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出当PQ最短时，点P，Q的位置，并简要说明画图方法（不要求证明）_____．

Answer 1

【答案】 取BC的中点P，在AC上截取AQ=AC，线段PQ即为所求

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；

（2）设BP=CQ=x，由BC==，推出PC=﹣x，在Rt△PCQ中，PQ==，对于函数y=2x2﹣3x+，当x=﹣=时，y有最小值，此时PQ的值最小，此时PC=PB=CQ=AC，取BC的中点P，在AC上截取AQ=AC，图中PQ即为所求．

解：（Ⅰ）由图象可知AB==．

（Ⅱ）设BP=CQ=x，

∵BC==，

∴PC=﹣x，

在Rt△PCQ中，PQ==，

对于函数y=2x2﹣3x+，当x=﹣=时，y有最小值，此时PQ的值最小，

此时PC=PB=CQ=AC．取BC的中点P，在AC上截取AQ=AC，图中PQ即为所求．

故答案为：取BC的中点P，在AC上截取AQ=AC，线段PQ即为所求．