Question

已知深圳城市客栈酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元．为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．

（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？

（2）设三人间共住了x人，一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；并写出自变量的取值范围。

（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，求出最低的费用．

Answer 1

解：（1）设三人间有a间，双人间有b间．根据题意得

．           ………………………… ……………1分

解得 ．              …………………………2分

答：租住了三人间8间，双人间13间．……………3分

（2）本题没有说明被租住的房间是否住满，所以，学生只要答出下列情形之一就给满分2分

情形一：根据题意,若租住的房间正好被住满，得y=100x+150（50﹣x）=﹣50x+7500，……………4分

（0≤x≤50，x为整数）．……………5分

情形二：写出没有住满的任何一种情况且对给2分

（3）因为﹣50＜0，所以y随x的增大而减小．

故当x取满足、为整数值的最大值时，即x=48时，住宿费用最低．

此时y=﹣50×48+7500=5100＜6300．                       ……………7分

答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．