Question

（2012•厦门）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连接AB．如果点P在直线y=x-1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“临近点”．
（1）判断点C（

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，

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）是否是线段AB的“临近点”，并说明理由；
（2）若点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据A、B的坐标得出AB∥x轴，根据点P到直线AB的距离小于1，求出当纵坐标y在2＜y＜4范围内时，点是线段AB的“临近点”，看点的纵坐标是否在y的范围内即可；
（2）根据线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2＜n＜4，把n=2和n=4分别代入n=m-1，求出相应的m值，即可得出点的横坐标m的范围．

解答：解：（1）点C（

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2

，

5

2

）是线段AB的“临近点”．理由是：
∵点P到直线AB的距离小于1，A、B的纵坐标都是3，
∴AB∥x轴，3-1=2，3+1=4，
∴当纵坐标y在2＜y＜4范围内时，点是线段AB的“临近点”，
点C的坐标是（

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，

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2

），
∴y=

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2

＞2，且小于4，
∵C（

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，

5

2

）在直线y=x-1上，
∴点C（

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2

，

5

2

）是线段AB的“临近点”．

（2）∵点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，由（1）可以得出：线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2＜n＜4，
把n=2代入y=x-1（即n=m-1）得：m=3，
n=4代入y=x-1（即n=m-1）得：m=5，
∴3＜m＜5，
即m的取值范围是3＜m＜5．

点评：本题考查了有关一次函数的应用，通过做此题培养了学生的阅读能力和计算能力，此题是一道非常好、比较典型的题目．