题目内容


如图,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,线段AB长

为6,将线段AB绕A点顺时针旋转60°,B点恰好落在x轴上点D处,点C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形.

(1)求点C、点D的坐标;

(2)如图②,若半径为1的⊙P从点A出发,沿A—B—D—C以每秒4个单位长的速度匀速移动,同时⊙P的半径以每秒1个单位长的速度匀速增加,当运动到点C时运动停止,运动时间为t秒,试问在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒?

(3)在(2)的条件下,当⊙P在BD上运动时,过点C向⊙P作一条切线,t为何值时,切线长有最小值,最小值为多少?

 



1)C(6,3)………1分, 

D(3,0) ………1分

(2)①t1=(0≤t≤1.5)………1分,

t2=4(1.5≤t≤3)舍去………1分,

 t3=4(3≤t≤4.5)………1分    

t= t3 -t1 =4− =  ………1分,

(3)PH=|9−4t|  PQ=t+1    ………1分

QC2 =PQ2+PC2 =(9-4t) 2+27- (t+1) 2=15t2-74t+107 =15(t− )2+………2分

∵1.5≤t≤3   ∴当t= QC2 =  QC=………1分


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