题目内容
如图,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,线段AB长
为6,将线段AB绕A点顺时针旋转60°,B点恰好落在x轴上点D处,点C在第一象限内且四边形ABCD是平行四边形.
(1)求点C、点D的坐标;
(2)如图②,若半径为1的⊙P从点A出发,沿A—B—D—C以每秒4个单位长的速度匀速移动,同时⊙P的半径以每秒1个单位长的速度匀速增加,当运动到点C时运动停止,运动时间为t秒,试问在整个运动过程中⊙P与y轴有公共点的时间共有几秒?
(3)在(2)的条件下,当⊙P在BD上运动时,过点C向⊙P作一条切线,t为何值时,切线长有最小值,最小值为多少?
1)C(6,3
)………1分,
D(3,0) ………1分
(2)①t1=
(0≤t≤1.5)………1分,
t2=4(1.5≤t≤3)舍去………1分,
t3=4(3≤t≤4.5)………1分
t= t3 -t1 =4−
=
………1分,
(3)PH=|9−4t| PQ=t+1 ………1分
QC2 =PQ2+PC2 =(9-4t) 2+27- (t+1) 2=15t2-74t+107 =15(t−
)2+
………2分
∵1.5≤t≤3 ∴当t=
QC2 =
QC=
………1分
练习册系列答案
相关题目