Question

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．
（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449）
（1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）
（2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处．圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险．请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．

Answer 1

分析：（1）首先作PC⊥AB于C，利用∠CPA=90°-45°=45°，进而利用锐角三角函数关系得出PC的长，即可得出答案；
（2）首先求出OB的长，进而得出OB＞50，即可得出答案．

解答：解：（1）如图，作PC⊥AB于点C，
在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°-60°=30°，
∴PC=PA•cos30=100×

3

2

=50

3

，
在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=90°-45°=45°，
∴PB=

2

PC=50

6

≈122.5，
∴B处距离P有122.5海里．

（2）没有危险．
理由如下：
OB=OP-PB=90-50

6

，
（190-50

6

）-50=140-50

6

＞0
即OB＞50，
∴无危险

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，利用数形结合以及锐角三角函数关系得出线段PC的长是解题关键．