Question

【题目】已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△ABC．

（1）在图中画出△ABC；

（2）写出点A、B、C的坐标；

（3）在轴上是否存在一点P，使得△PBC与△ABC面积相等？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）A′（0，4），B′（-1，1），C′（3，1）；（3）存在，点P的坐标是（0，1）或（0，－5）．

【解析】

（1）分别把A，B，C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度即得A′，B′，C′三点连线即可；（2）可以先写出A，B，C三点坐标，然后分别把各点的横坐标加2，纵坐标加3即得A′，B′，C′坐标；（3）先把△ABC面积求出来，S△ABC=4×3÷2=6，若存在，设P点到BC的距离为x，BC=4，当△PBC与△ABC面积相等时，4x÷2=6，x=3，P点到BC的距离为3的点有2个为±3，当为3时，P点纵坐标是3-2=1，当为-3时，P点纵坐标是-3-2=-5，综上所述，y轴上存在点P，使得△PBC与△ABC面积相等，点P的坐标是（0，1）或（0，－5）．

解：（1）分别把A，B，C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度即得A′，B′，C′，画出三角形A′B′C′；如图：

（2）由图写出A，B，C三点坐标：A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），

∵上平移3个单位长度，右平移2个单位长度，

∴各点的横坐标加2，纵坐标加3得，：A′（0，4），B′（-1，1），C′（3，1）．

（3）由图可知，S△ABC=4×3÷2=6，BC=4，设P点到BC的距离为x，4x÷2=6，x=3，

∵P点到BC的距离为3的点有2个为±3，

∴当为3时，P点纵坐标是3-2=1，当为-3时，P点纵坐标是-3-2=-5，P点横坐标是0，

∴点P的坐标是（0，1）或（0，－5）．