Question

如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E。

（1）求证：OE=OD ；
（2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；
（3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？（直接写出条件，不必证明）

Answer 1

解：（1）∵是的平分线，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴。
（2）当点O是边AB的中点时，四边形ABCD是矩形。
理由：当点O是边AB的中点时，
∵
∴四边形是平行四边形
∵
∴四边形是矩形。
（3）△ABC是以为直角的直角三角形时，四边形是正方形。