题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，tan∠CAB=2
，求四边形ACEB的周长．
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∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，
∴tan∠CAB=
=
=2
，
∴BC=4
，
∴AB=
=2
，
∵D是BC的中点，
∴CD=BD=
BC=2
，
∴AD=
=4，
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=4，DE=AC=2，
∴BE=
=4．
∴四边形ACEB的周长为：AC+CE+BE+AB=2+4+4+2
=10+2
．
∴tan∠CAB=
| BC |
| AC |
| BC |
| 2 |
| 3 |
∴BC=4
| 3 |
∴AB=
| AC2+BC2 |
| 13 |
∵D是BC的中点，
∴CD=BD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴AD=
| AC2+CD2 |
∵DE⊥BC，AC⊥BC，
∴AC∥DE，
∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=4，DE=AC=2，
∴BE=
| DE2+BD2 |
∴四边形ACEB的周长为：AC+CE+BE+AB=2+4+4+2
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