题目内容
如图，正方形ABCD的面积为1，分别取AD，BC两边的中点E，F，则四边形ABFE的面积为
；再分别取EF，CD的中点G，H，则四边形EGHD的面积为
；再分别取GH，FC的中点，依次取下去…．请你利用这一图形，计算出：
= ．
【答案】分析：根据图形得出正方形ABCD的面积减去最后一个剩余的正方形的面积等于式子
+
+
+…+
的值，代入求出即可．
解答：解：∵四边形ABFE的面积为
；再分别取EF，CD的中点G，H，则四边形EGHD的面积为
；再分别取GH，FC的中点，依次取下去…．
正方形ABCD的面积是1，
∴正方形ABCD的面积减去最后一个剩余的正方形的面积等于式子
+
+
+…+
的值，
∴
+
+
+…+
=1-
=
．
故答案为：
．
点评：本题考查了正方形的性质，关键是能根据图形得出正方形ABCD的面积减去最后一个剩余的正方形的面积等于式子
+
+
+…+
的值，题目比较好，但是有一定的难度．
+++…+的值，代入求出即可．解答：解：∵四边形ABFE的面积为
；再分别取EF，CD的中点G，H，则四边形EGHD的面积为；再分别取GH，FC的中点，依次取下去…．正方形ABCD的面积是1，
∴正方形ABCD的面积减去最后一个剩余的正方形的面积等于式子
+++…+的值，∴
+++…+=1-=．故答案为：
．点评：本题考查了正方形的性质，关键是能根据图形得出正方形ABCD的面积减去最后一个剩余的正方形的面积等于式子
+++…+的值，题目比较好，但是有一定的难度． 
练习册系列答案
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