Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、D、F在边BC上，且∠BAD＝∠CAD，BE＝CF，则图中全等的三角形共有

[　　]

A．2对

B．3对

C．4对

D．5对

Answer 1

答案：C
解析：

分析　本题是判断题，主要考查判定三角形全等的知识及观察、分析和判断问题的能力．欲判定给出的图形中有几对全等三角形，则需根据已知条件，确定适合判定条件的三角形全等的判定公理． 　　解　由已知条件，AB＝AC，点E、D、F在边BC上，且∠BAD=∠CAD，BE＝GF，可知∠B＝∠C，在△ABE和△ACF中，AB=AC。∠B＝∠C，BE＝CF。 　　∴△ABE≌△ACF(SAS)． 　　∴AE＝AF．∠BAE＝∠CAF． 　　在△ADE和△ADF中，AE＝AF，AD＝AD．∠EAD＝∠FAD．∴△ADE≌△ADF(SAS)．∴DE＝DF 　　在△ADB和△ADC中，AB＝AC，AD＝AD，BD＝DC， 　　∴△ADB≌△ADC(SSS)． 　　同样可证△ABF≌△ACE． 　　应当注意：证明△ABF≌△ACE时，可用三角形三边对应相等两个三角形全等公理；亦可用两三角形两边及其夹角对应相等两三角形全等判定公理；还可用两三角形两角及其夹边对应相等两三角形全等判定公理． 　　综上所述，可以得到本题结论有4对全等三角形，故选C．