Question

实践操作题：把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高线CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A′BCD（见示意图1）．（以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明）．
探究一：
（1）想一想：判断四边形A′BCD是平行四边形的依据是

 

；
（2）做一做：按上述的裁剪方法，请你拼一个与图1位置或形状不同的平行四边形，并在图2中画出示意图．
探究二：

在等腰直角三角形ABC中，请你找出其它的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形．
（1）试一试：你能拼出所有不同类型的特殊四边形有

 

；它们的裁剪线分别是

 

；
（2）画一画：请在图3中画出一个你拼得的特殊四边形示意图．

Answer 1

分析：探究一：（1）∵∠ACD=∠BDA′=∠DBC=45°，A′D=BC=AC，∴可以用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，
（2）可以让DC与CD重合后得到的也是一个平行四边形；
探究二：
（1）当裁剪线是BC边对的三角形中位线时，能组成矩形等腰梯形，当裁剪线EF∥BC，且AE：EC=

2

：1时，能组成直角梯形．

解答：解：探究一：
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（或两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
（2）如图2
探究二：
（1）平行四边形、矩形、等腰梯形和直角梯形．裁剪线为：三角形的三条中位线、裁剪线EF∥BC，且AE：EC=

2

：1．
（2）如图3

点评：本题考查了平行四边形和矩形等腰梯形，直角梯形的拼接．