Question

20．（1）解下列方程
①x²+x-12=0
②3x²-6x+4=0
（2）已知关于x的一元二次方程（m-2）x²-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，求m的值．

Answer 1

分析 （1）①利用因式分解法，将x²+x-12=0变形为（x+4）（x-3）=0，解之即可得出结论；
②根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-12＜0，由此可得出原方程无实数根；
（2）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论．

解答 解：①∵x²+x-12=（x+4）（x-3）=0，
∴x+4=0或x-3=0，
解得：x₁=-4，x₂=3；
②∵△=b²-4ac=（-6）²-4×3×4=-12＜0，
∴方程3x²-6x+4=0无实数根．
（2）∵关于x的一元二次方程（m-2）x²-4mx+2m-6=0有两个相等的实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≠0}\\{△=（-4m）^{2}-4（m-2）（2m-6）=0}\end{array}\right.$，
解得：m₁=1，m₂=-6．

点评 本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）①利用因式分解法，将x²+x-12=0变形为（x+4）（x-3）=0；②由△=-12＜0，找出原方程无实数根；（2）根据一元二次方程的定义结合根的判别式，列出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程．