Question

（2014•徐州二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（ ）

A.6 B. C. D.

Answer 1

D

【解析】

试题分析：点A，C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点O在到AC的中点的距离不变．本题可通过设出AC的中点坐标，根据B、D、O在一条直线上时，点B到原点O的最大可得出答案．

【解析】
作AC的中点D，连接OD、DB，

∵OB≤OD+BD，

∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，

∵D是AC中点，

∴OD=AC=2，

∵BD==2，OD=AC=2，

∴点B到原点O的最大距离为2+2，

故选：D．