题目内容

如图，等边△ABC中，F是AB中点，EF⊥AC于E，若△ABC的边长为10，则AE=______，AE：EC=______．
∵等边△ABC
∴∠A=60°
∵EF⊥AC
∴∠AFE=30°
∴AE=
1
2
AF=
1
4
AB=
5
2
，EC=AC-AE=10-
5
2
=
15
2

∴AE：EC=1：3．
练习册系列答案
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如图1，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
（1）探究BM、MN、NC之间的关系，并说明理由；
（2）若△ABC的边长为2，求△AMN的周长；
（3）若点M、N分别是线段AB、CA延长线上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图2中画出图形，并说明理由．
如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是______．
如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（　　）
A．4B．5C．6D．5(
5
-1)
等边三角形ABC如图所示，B点坐标为（-2，0），则C点坐标为______，A点坐标为______．
如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）
等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（　　）
A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍
已知，如图，等边△ABC中，D为AC的中点，CE为BC的延长线，且CE=CD．
求证：BD=DE．
在等边△ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为（　　）
A．4B．4+2
3
C．4+
3
D．4+2
2

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