Question

18．先化简，再求值：$\frac{x+1}{x-2}$÷（x+2+$\frac{3}{x-2}$），其中x=$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+1}{x-2}$÷$\frac{（x+2）（x-2）+3}{x-2}$
=$\frac{x+1}{x-2}$•$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x-1}$，
将x=$\sqrt{2}$-1代入得：$\frac{1}{\sqrt{2}-2}$=$-\frac{\sqrt{2}+2}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简．解题的关键是对分式的分子、分母要因式分解．