题目内容

深圳市是个严重缺水的城市，为了保护环境，充分利用水资源，经过深圳市“调整水费听证会”讨论后决定，从2004年8月1日起居民用水水费由过去1.6元/立方米调整为1.9元/立方米，并提出“超额高费措施”即：每户每月定额用水不超过20立方米，超过20立方米但不超过30立方米的部分每立方米加收50%的水费；超过30立方米的部分每立方米加收100%的水费．
（1）某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少4立方米，这使480立方米的水可以比过去多用4个月．问这户居民计划月平均用水量是多少立方米？
（2）如果该户居民在一年中实际有4个月的月平均用水量超过计划月平均用水量的40%，其余8个月按计划用水，那么按照新交费法，该户居民一年需要交水费多少元？

解：（1）设该户居民计划每月用水xm³．
依题意得： $\text{[math]}$ ．
将原方程整理得：x²+4x-480=0．
解这个整式方程得：x=20或x=-24（舍去）．
经检验：x=20是原方程的解．
∴这户居民计划平均每月用水20m³．

（2）∵20（1+40%）=28而22＜28＜30
∴按照新交费法，该户居民一年需要交水费：8×20×1.9+4×20×（1+40%）×1.9×（1+50%）=304+319.2=623.2元．
∴该户居民一年需要交水费623.2元．
分析：（1）关键描述语是：“480立方米的水可以比过去多用4个月”；等量关系为：原来480立方米可用月数-计划480立方米可用月数=4．
（2）应先算出那4个月的月平均用水量的范围．需要交水费为：8×计划每月用水×1.9+4×计划每月用水×（1+40%）×1.9×（1+50%）．
点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．需注意应算出相应的用水量范围进而求得单价．